Теория:

Если поставлена задача — найти такие пары значений \((x;y)\), которые одновременно удовлетворяют уравнению \(p(x;y)=0\) и уравнению \(q(x;y)=0\), то говорят, что данные уравнения
образуют систему уравнений
p(x;y)=0,q(x;y)=0.
Пару значений \((x;y)\), которая одновременно является решением и первого и второго уравнений системы, называют решением системы уравнений.
 
Решить систему уравнений — значит найти все её решения или установить, что решений нет.
Может быть система и из трёх уравнений с тремя переменными:
p(x;y;z)=0,q(x;y;z)=0,r(x;y;z)=0.
Две системы уравнений называют равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений.
Для решения систем уравнений применяют методы:
1. подстановки,
2. алгебраического сложения,
3. введения новых переменных,
4. графический.
Пример:
Реши систему уравнений:
3x=y+17y2x+2=77y4x+6y=3x173x12x+2=773x14x+6y=3x17x+1=77x1+6
 
В ходе решения подставили вместо \(y\) выражение \(3x-1\), полученное из первого уравнения.
 
Введём во втором уравнении новую переменную
t=7x+1;7x1=7x+1=t1=1t
 
Решая второе уравнение с переменной \(t\), получим:
t=7t+6,t26t7=0,t0t1=1,t2=7
 
Возвращаясь к введённому обозначению \(t\), решаем полученные уравнения и находим \(x\):
7x+1=t7x+1=17x+1=7=71xx+1=1x=0
Найдём \(y\), подставляя вместо \(x=0\).
Получим, что \(y=-1\).
Решение системы — пара чисел \((0;-1)\).
В ходе решения были использованы два метода: подстановки и введение новой переменной
Пример:
Реши систему уравнений:
3x+2y=1,xy=3|2+3x+2y=1,2x2y=63x+2x+2y2y=1+(6)5x=5x=1x=1,xy=3x=1,y=2.
 
Для определения решения системы использовались методы алгебраического сложения и  подстановки.