Теория:

Подытожим наши знания о графиках функций.
 
Мы с вами научились строить графики следующих функций:
\(y =b\) (прямую, параллельную оси \(x\));
\(y = kx\) (прямую, проходящую через начало координат);
\(y = kx + m\) (прямую);
y=x2 (параболу).
 
Знание этих графиков позволит нам в случае необходимости заменить аналитическую модель геометрической (графической), например, вместо модели y=x2 (которая представляет собой равенство с двумя переменными \(x\) и \(y\)) рассматривать параболу в координатной плоскости.
 
В частности, это иногда полезно для решения уравнений. Как это делается, обсудим на нескольких примерах.
Пример:
Решить уравнение x2=x+2
Рассмотрим две функции: y=x2, \(y = x + 2\), построим их графики и найдем точки пересечения графиков.
 
res_urav.png
 
Парабола  y=x2 и прямая \(y = x + 2\) пересекаются в точках \(A (- 1; 1)\) и \(B (2; 4)\).
Как же найти корни уравнения x2=x+2, т. е. те значения \(x\), при которых выражения x2 и \(x + 2\) принимают одинаковые числовые значения? Очень просто, эти значения уже найдены: x1=1;x2=2. Это абсциссы точек \(A\) и \(B\), в которых пересекаются построенные графики.
Алгоритм графического решения уравнений
1. Преобразовать уравнение нужным нам образом: в каждой части должны стоять такие графики, которые мы знаем.
 
b.png   y.png 
 
x.png
 
2. Построить в одной системе координат графики функций.
 
3. Найти точки пересечения графиков функций.
 
4. Взять из них значения абсцисс.
 
001.png  002.png
 
 003.png