Теория:

Выполняя построение графиков линейных функций, замечаем, что прямые могут пересекаться, быть параллельными или совпадать.
 
Справедлива следующая теорема:
Пусть даны две линейные функции y=k1x+m1 и y=k2x+m2.
Прямые, служащие графиками заданных линейных функций:
1) параллельны, если k1=k2;m1m2,
2) совпадают, если k1=k2;m1=m2,
3) пересекаются, если k1k2.
Пример:
1. Найти точку пересечения прямых:
y=2x3 и y=20,5x.
Для построения графика каждой линейной функции составим таблицу значений.
 
Для функции y=2x3 имеем:
\(x\)\(0\)\(2\)
\(y\)\(-3\)\(1\)
 
Через полученные точки проведём прямую l1.
Для функции y=20,5x имеем:
\(x\)\(0\)\(2\)
\(y\)\(2\)\(1\)
 
Через полученные точки проведём прямую l2.
 
lineara teorija2.png
 
Прямые l1 и l2 пересекаются в точке \(А(2;1)\).
 
2. Найти точку пересечения прямых:
y=3x+1 и y=3x+5.
 
У данных линейных функций одинаковый угловой коэффициент \(k=-3\), значит, прямые y=3x+1 и y=3x+5 будут параллельны, т.е. точки пересечения у них нет.
 
3. Найти точку пересечения прямых:
y=4x+7 и y=2x+7.
 
У данных линейных функций угловые коэффициенты различны k1=4 и k2=2, значит, прямые пересекаются в одной точке.
 
Можно заметить, что обе прямые проходят через точку  \((0;7)\).
Значит, точка \((0;7)\) и есть точка пересечения данных
прямых.
Прямые y=k1x+m и y=k2x+m, где k1k2, пересекаются в точке \((0;m)\).