Теория:

Алгебраической дробью называют отношение двух
многочленов \(Р\) и \(Q\) т.е. PQ, где \(Р\) — числитель, \(Q\) — знаменатель
алгебраической дроби.
Например,
7z4t,a+bab,18a2+12ab2b22a2
 
Сократить дробь – это значит, разделить одновременно числитель и знаменатель дроби на их общий множитель, одно и то же отличное от нуля число.
Обрати внимание!
Сначала надо разложить на множители числитель и знаменатель дроби.
Пример:
1. Задание. Разделить одночлен 49c3d5 на одночлен 7cd2
Решение: Вместо записи 49c3d5\(:\)7cd2 используем черту дроби:
49c3d5:7cd2=49c3d57cd2, т.к. \(c:d\) и cd одно и тоже.
49c3d57cd2=497c3cd5d2=7c2d3.
 
2. Задание. Сократить алгебраическую дробь.
Решение: x+523x2+15x=x+523x(x+5)=(x+5)(x+5)3x(x+5)=x+53x 
- В знаменателе вынесли общий множитель \(3x\) за скобки;
- квадрат двучлена представили в виде произведения двух равных двучленов \(x+5\);
- сократили дробь на выражение \(x+5\)
 
3. Задание. Сократить алгебраическую дробь:
Решение:1z21z3=1z1+z1z1+z+z2=1+z1+z+z2
- В числителе применили формулу «разность квадратов», чтобы представить двучлен в виде произведения;
- в знаменателе применили формулу «разность кубов;
- сократили дробь на выражение \(1-z\).
 
4. Задание. Сократить алгебраическую дробь:
Решение:a3bc32a2b2c2+ab3c4a3c4a2b=abc(a2c22abc+b2)4a2(acb)=bc(acb)24a(acb)=bc(acb)(acb)4a(acb)=bc(acb)4a
- В числителе вынесли общий множитель \(abc\) за скобки. В скобках применили формулу сокращенного умножения (квадрат разности);
- в знаменателе вынесли общий множитель за скобки;
- сократили (разделили и числитель и знаменатель) на \(ac-b\).
 
5. Задание. Вычислить.
36223616+162362162=36162361636+16=36163616361636+16=2052=513
- В числителе применили формулу «квадрат разности»;
- в знаменателе применили формулу «разность квадратов»;
- сократили на числовое выражение \(36-16\) и на \(4\) последовательно.