Теория:

Способ группировки применяют в случае, когда многочлены не имеют общего множителя для всех членов многочлена.
 
Способ применяется в тех случаях, когда многочлен удается представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку. Исходный многочлен, таким образом, будет представлен в виде произведения.

Обрати внимание!
Разложить на множители способом группировки можно в три этапа:
1. объединяем слагаемые многочлена в группы (обычно по два, реже по три, и т.д.), которые содержат общий множитель
2. выносим общий множитель за скобки
3. полученные произведения имеют общий множитель в виде многочлена, который снова выносим за скобки.

Объединение членов многочлена в группы можно осуществить различными способами. 
Не всегда группировка оказывается удачной для последующего разложения на множители. В таком случае следует попробовать объединить в группы другие члены многочлена.
Рассмотрим примеры
Пример:
Разложить на множители: \(up – bp + ud – bd\)
Решение.
 1 способ 2 способ
\(up – bp + ud – bd = (up – bp) + (ud – bd)\)

 вынеся в первой группе общий множитель \(p\), а во второй общий множитель \(d\), получим

\(p(u – b) + d(u – b)\)

общим множителем является \(u – b\). Вынесем его за скобки.

\((u – b) (p+d)\)
\(up – bp + ud – bd = (up + ud) – (bp + bd)\)

вынеся в первой группе общий множитель \(u\) , а во второй общий множитель \(b\), получим

\(u(p + d) – b(p + d)\)

общим множителем является \(p + d\). Вынесем его за скобки.

\((p + d)(u – b)\).
Пример:
1. Разложить на множители выражение:
\(c(a-b)+d(a-b)\)
Решение:
Общий множитель \(a – b\) вынесем  за скобки.
\((a – b)(c + d)\)
 
2. Разложить на множители выражение:
\(5x-12z(x-y)-5y\)
Решение:
\(5x-12z(x-y)-5y=5x-5y-12z(x-y)=5(x-y)-12z(x-y)=(x-y)(5-12z)\)
 
3. Разложить на множители многочлен
t36t2y+2ty12y2
Решение:
Сгруппируем слагаемые следующим образом:
t36t2y+2ty12y2=(t36t2y)+(2ty12y2).
В первой группе вынесем за скобку общий множитель t2, в во второй \(− 2 y\).
Получаем: t36t2y+(2ty12y2)=t2(t6y)+2y(t6y).
Общий множитель произведений \(( t – 6 y )\) также можно вынести за скобку:
t2(t6y)+2y(t6y)=(t6y)(t2+2y).
Ответ.(t6y)(t2+2y).
 
4. Разложить на множители многочлен:
ax2bx2+bxax+ab.
Решение:
Сгруппируем слагаемые по два и вынесем в каждой паре общий множитель за скобку.
ax2bx2+bxax+ab=(ax2bx2)+(bxax)+(ab)=x2(ab)x(ab)+(ab).
 Мы получили три слагаемых, в каждом из которых есть общий множитель \(a-b\). Повторно, используя распределительный закон умножения, вынесем теперь за скобку \(a-b\). 
x2(ab)¯x(ab)¯+1(ab)¯=(ab)(x2x+1).