Теория:

Существует короткая запись для умножения числа несколько раз на само себя, например,
5555555=577 раз
 
Под  , anгде \(n = 2, 3, 4, 5, ..., \)понимают произведение \(n\) одинаковых множителей,
каждым из которых является число \(a\).
Выражение   anназывают степенью, число \(a\) — основанием степени,
 число \(n\) — показателем степени.
Число \(n\) коротко еще называют натуральным показателем, т.к. это натуральное число (числа, которые применяются при счете предметов).
 
Обрати внимание!
aaa...a=ann раз
an - степень с натуральным показателем;
\(a\) - основание степени;
\(n\) - показатель степени.
Запись  an читают так: «\(a\) в \(n\) - й степени» или «\(a\) в степени \(n\)».
a2 читают: «\(a\) в квадрате» или «\(a\) во второй степени»
a3- «\(a\) в кубе» или «\(a\) в третьей степени».
 
Пример:
Записать в виде степени произведение 33333и использовать соответствующие термины.
Решение.
Поскольку дано произведение пяти одинаковых множителей, каждый из которых равен \(3\), имеем:
33333=35
35 - степень;
\(3\) - основание степени;
\(5\) - показатель степени.
 
Пример:
Вычислить: 
a) 34
Решение.34=3333=81
 
 б)4112
Решение.4112=411411=441111=16121
в)
 120=11....1=120 раз09=00....0=09 раз.
Степенью числа \(a\) с показателем \(1\) называют само это число: a1=a
 01=0251=251171=117.