Теория:

Если дано какое-либо рациональное выражение \(A\), то, умножив его на \(-1\), получаем (1)A=A.
Два рациональных выражения \(A\) и \(-A\) называются взаимно противоположными рациональными выражениями, если их сумма равна \(0\), т.е. 220.PNG.
Так же как и противоположные числа, противоположные выражения друг от друга отличаются только знаком.
T2.PNG
bilde.png
T3.PNG
 
Выполняя действия с дробными рациональными выражениями, часто необходимо числитель и знаменатель какой-либо дроби заменить  противоположным выражением.
Но чтобы значение дроби не изменилось, нужно соблюдать закон перемены знаков:
значение дроби не изменится, если изменить знаки на противоположные
- у числителя и знаменателя дроби;
- у числителя и у всей дроби;
- у знаменателя и у всей дроби.
Если буквами \(A\) и \(B\) обозначим числитель и знаменатель рационального выражения, закон перемены знаков можно записать таким образом:
225.PNG
Данный закон действует только тогда, когда 226.PNG .
 
   
1)
227.PNG
 - изменены знаки в числителе и знаменателе
2)
228.PNG
 - изменен знак в числителе и перед дробью
3)
230.PNG
 - изменен знак в знаменателе и перед дробью
  
В правильности каждого равенства можно убедиться, выбрав любое значение переменной из области определения дроби.
Преобразование m+2m=m+2m  верно при всех значениях \(m\), кроме \(m=0\).
Проверим это, если \(m=1\) и если \(m=10\)
 
Если \(m=1\), то 1+21=1+21;31=31;(3)=3;3=3.
Если \(m=10\), то 10+210=10+210;1210=1210;(1,2)=1,2;1,2=1,2.