Теория:

Числовые выражения составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок.
Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называется значением выражения.
  
Обрати внимание!
Если в выражении встречается деление на ноль, то это выражение не имеет значения, так как на ноль делить нельзя.
Значение числового выражения (3)2+50,2 равно \(10\).
У выражения 7(2)5+(64)0 нет значения.
Если числовое выражение содержит еще и буквы (или только буквы), обозначающие числа или переменные, то оно называется алгебраическим выражением.
Выражения  алгебраические.
(3)2+5x;3a+4b;2x63   
Областью определения выражения с одной переменной называется множество значений переменной, при которых это выражение имеет смысл.
Можно вычислить числовое значение алгебраического выражения при любом значении переменной из его области определения.
Пример:
Найди область определения данного алгебраического выражения x3x(x+8).
Решение: алгебраическая дробь x3x(x+8) определена при всех значениях переменной \(x\), при которых знаменатель дроби \(x( x + 8 )\) не равен \(0\). Поэтому, чтобы определить  значения \(x\), которые не принадлежат области определения, необходимо знаменатель \(x( x + 8 )\) приравнять к нулю, т.е. решить уравнение:
\(x ( x + 8 ) = 0\).
Каждый множитель приравниваем к нулю:
\(x = 0\)     и     \(x + 8 = 0\)
                      \(x = - 8\).
Ответ: область определения алгебраической дроби — все действительные числа, кроме \(0\) и \(-8\).
  
Алгебраические выражения делятся на рациональные и иррациональные, но в данном случае рассматриваются только рациональные выражения.
  
T1.PNG
 
Алгебраическое выражение, в котором есть сложение, умножение, деление и возведение в степень (натуральное число), называется рациональным алгебраическим выражением.
 
Если рациональное алгебраическое выражение не содержит операции деления на выражение с переменными, то оно называется целым.
  
Если при составлении рационального алгебраического выражения используется операция деления на выражение с переменными, то такое выражение называется дробным.
 
Целые выражения 42x;7y2(y1);3xy0,3x4;6y+33.
 
Дробные выражения y+2y24y+4;ab7a+b;xx1+2x21.
 
Целое рациональное выражение определено при любых значениях переменных.
 
Дробное рациональное выражение определено при таких значениях переменной, при которых знаменатель дроби не равен нулю.
 
1) Целое выражение  3y2+4y+2 определено при любых значениях переменной \(y\); область определения - все действительные числа.
 
2) Дробное выражение x+12x8 не имеет смысла, если \(x = 8\)  (если \(x = 8\), то знаменатель \(x - 8 = 0\), а на ноль делить нельзя).
Поэтому область определения дробного выражения x+12x8 — все действительные числа кроме \(8\).
 
Дробное рациональное выражение, числителем и знаменателем которого являются многочлены, называется алгебраической дробью.
Алгебраические дроби xx3;b1b+6;1+x3x2+1;y+2y26y+6.
 
Обрати внимание!
Областью определения алгебраической дроби являются все значения переменной, при которых знаменатель дроби не равен \(0\).
Любое дробное рациональное выражение можно преобразовать в алгебраическую дробь.