Теория:

Если множество рациональных чисел дополнить множеством иррациональных чисел, то вместе они составят множество действительных чисел. Множество действительных чисел обычно обозначают буквой ; используют также символическую запись ;+.

Множество действительных чисел можно описать так: это множество конечных и бесконечных десятичных дробей; конечные десятичные дроби и бесконечные десятичные периодические дроби — рациональные числа, а бесконечные десятичные непериодические дроби — иррациональные числа.

Координатная прямая есть геометрическая модель множества действительных чисел; по этой причине для координатной прямой часто используют термин числовая прямая.

Для действительных чисел \(a, b, c\) выполняются привычные законы:
a+b=b+aab=baa+(b+c)=(a+b)+cabc=abc(a+b)c=ac+bc и т.д.

Выполняются и привычные правила:

- произведение (частное) двух положительных чисел — положительное число;

- произведение (частное) двух отрицательных чисел — положительное число;

- произведение (частное) положительного и отрицательного чисел — отрицательное число.

Действительные числа можно сравнивать друг с другом, используя следующее определение.

Говорят, что действительное число \(а\) больше (меньше) действительного числа \(b\), если их разность \(a-b\) — положительное (отрицательное) число. Пишут: \(a>b(a<b)\).

Геометрическая модель множества действительных чисел, т. е. числовая прямая, делает операцию сравнения чисел особенно наглядной: из двух чисел \(a, b\) больше то, которое располагается на числовой прямой правее.