Теория:

Модулем неотрицательного действительного числа \(x\) называют само это число: \(| x | = x\); модулем отрицательного действительного числа \(x\) называют противоположное число: \(|x| = - x\).
Короче это записывают так: x=x,если x0x,если x<0
Например,
5=55=(5)=53.7=(3.7)=3.752=52(так как 52>0)
 
Свойства модулей
1.a0;
2.ab=ab;
3.ab=ab;
4.a2=a2;
5.a=a.
 
Геометрический смысл модуля действительного числа
Вернёмся к множеству  действительных чисел и его геометрической модели — числовой прямой. Отметим на прямой две точки \(a\) и \(b\) (два действительных числа \(a\) и \(b\)), обозначим через ρ \((a, b)\) расстояние между точками \(a\) и \(b\) (ρ — буква греческого алфавита «ро»).
Это расстояние равно \(b - a\), если \(b > a\),
 
1.png
 
оно равно \(a - b\), если \(a > b\) наконец,
 
2.png
 
оно равно нулю, если \(a = b\).
Все три случая охватываются одной формулой: ρa,b=ab.
Пример:
Решить уравнение x2=3.
Переведём аналитическую модель x2=3 на геометрический язык: нам нужно найти на координатной прямой такие точки \(x\), которые удовлетворяют условию ρ(x;2)=3, т. е. удалены от точки \(2\) на расстояние, равное \(3\). Это точки \(1\) и \(5\).
 
3.png
 
Следовательно, уравнение имеет два корня: \(- 1\) и \(5\).