Теория:

Для любого действительного числа \(x\) можно вычислить \(|x|\), т.е. можно говорить о функции \(y=|x|\).
Запишем: y=x, если x0x,если x<0
Построение графика, как обычно в таких случаях, осуществим «по кусочкам». Сначала построим прямую \(y=x\) и выделим её часть на луче 0;+.
 
1gr.png
 
Затем построим прямую \(y=-x\)  и выделим её часть на открытом луче ;0.
 
2gr.png
 
Наконец, оба «кусочка» изобразим в одной системе координат; получим график функции \(y=|x|\).
 
3gr.png
 
Тождество a2=a
Мы знаем, что если a0, то a2=a. А как быть, если \(a < 0\)?
 
Написать  a0, то a2=a в этом случае нельзя, ведь \(a < 0\) и получится, что a2<0, а это неверно, так как значение квадратного корня не может быть отрицательным.
 
Чему же равно выражение a2 при \(a < 0\)? По определению квадратного корня в ответе должно получиться такое число, которое, во-первых, положительно и, во-вторых, при возведении в квадрат даёт подкоренное число, т. е. a2. Таким числом будет \(- a\). Смотри:
1. \(- a > 0\) (ещё раз напомним, что \(a\) — отрицательное число, значит, \(- a\) — положительное число);
2.a2=a2
 
Итак, a2=a,если a0a,если a<0
 
Тебе ничего не напоминает конструкция, полученная в правой части равенства? Вспомни, ведь точно так же определяется модуль числа \(a\): a=a,если a0a,если a<0
 
Значит, a2 и \(| a |\) — одно и то же.
Обрати внимание!
Тем самым мы доказали важное тождество: a2=a.
В роли \(a\) может выступать любое числовое или алгебраическое выражение.