Теория:

Арифметическим квадратным корнем из числа \(a\) называется неотрицательное число, квадрат которого равен данному числу \(a\).
Обозначается: a.
Читается: квадратный корень из \(a\).
Число \(a\) называется подкоренным числом.
 
  16=4, т.к. 42=16
 
Обрати внимание!
Квадратный корень из отрицательных чисел не существует.
Например, 16  не имеет смысла, т.к. нет такого действительного числа \(a\), которое в квадрате равно отрицательным числу a216.
 
Чтобы найти квадратный корень из числа, необходимо хорошо знать квадраты чисел.
Часто используемые квадраты целых чисел:
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400 625
 
Значит, 81=9;   121=11;    361=19  и т.д.
 
Обрати внимание!
 1=1;  0=0
 
Если подкоренное число - десятичная дробь, то необходимо обращать внимание на количество цифр после запятой:
 
0,9¯=0,3¯ ,  т.к. 0,32=0,30,3=0,09 0,16¯=0,4¯0,009=? 
Устно вычислить невозможно, т.к. результатом является бесконечная десятичная дробь.
 
Если подкоренное число заканчивается нулями, то необходимо обращать внимание на их количество:
 
40¯=20¯1210¯=110¯90¯=?
Устно вычислить невозможно, т.к. результатом является бесконечная десятичная дробь (проверь с помощью калькулятора)
 
Если выражение a имеет смысл, то a0   и    a2=a.
 
 82=8;   162=16, нерационально сначала извлекать корень из \(16\), а затем результат возводить в квадрат.