Теория:

Уравнение вида ax2+bx+c=0, в котором \(a\), \(b\) и \(c\) — действительные числа и a0, называется квадратным уравнением.
 
4x23x+1=0
\(a = 4\)
\(b = -3\)
\(c = 1\)
 
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
 x1\(=\)b+D2a     x2\(=\) bD2a,  где \(D =\)b24ac 
 
\(D\) называется дискриминантом.
 
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если \(D < 0\) (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.
Если \(D = 0\), то у уравнения два равных корня.
Если \(D > 0\) (положительный), то у уравнения два различных корня.
  
Приведенное квадратное уравнение (коэффициент при x2 равен \(1\), т.е. \(а = 1\))
x2+bx+c=0 можно решить с помощью теоремы Виета: x1x2=cx1+x2=b
   
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения имеют 2 вида:
1. Если \(c = 0\), то ax2+bx=0
  
2. Если \(b = 0\), то ax2+c=0
  
Неполные квадратные уравнения можно решать с помощью формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные способы:
 
1. ax2+bx=0 можно решить, разложив на множители (вынести за скобку \(x\))
 x(ax+b)=0
 \(x = 0\)  или \(ax+b=0\)     Значит, один корень равен \(0\), а второй корень x=ba
(т.к. произведение двух чисел равно \(0\) только тогда, когда хотя бы один из множителей равен \(0\)). 
 
2x230x=0x2x30=0x=0или2x30=02x=30x=15
Ответ: \(x = 0\);  \(x = 15\)
 
2. ax2+c=0 можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.
ax2=c (обе стороны делятся на \(a\)) x2=ca
 \(|x| =\)ca   Извлекая корень из левой части уравнения, получаем \(x\) по модулю.
Это значит, что
x1\(=\)ca
x2\(=\)ca
  
4x2100=04x2=100|:4x2=25x=25
из этого следует, чтоx=5 или x=5
 
Ответ: x1=5;   x2=5.
  
x2+36=0x2=36  У уравнения нет решения, т.к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).
 
Ответ: корней нет