Теория:

Основное назначение теоремы Виета не в том, что она выражает некоторые соотношения между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.
 
Гораздо важнее то, что с помощью теоремы Виета выводится формула разложения квадратного трёхчлена на множители, без которой мы в дальнейшем не обойдёмся.
Если x1 и x2 — корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c, то справедливо тождество ax2+bx+c=axx1xx2
Доказательство.
Имеем ax2+bx+c=ax2+bxa+ca
По теореме Виета x1+x2=ba,x1x2=ca
 
Значит,
ax2+bxa+ca=axx1+x2x+x1x2=ax2x1xx2x+x1x2==axxx1x2xx1=axx1xx2
Если дискриминант квадратного трёхчлена ax2+bx+c равен нулю, т.е. x1=x2, то доказанная формула принимает вид ax2+bx+c=axx12
 
Если квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители, то он имеет корни.
 
Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на линейные множители.
 
Если числа x1, x2 таковы, что x1+x2=p;x1x2=q, то эти числа — корни уравнения x2+px+q=0