Теория:
Если \(a\) и \(b\) — неотрицательные числа и \(a<b\) то , где \(n\) — натуральное число.
Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести в одну и ту же натуральную степень, при этом получается неравенство того же смысла.
Пример:
1. Сравнить числа и .
Возведём в квадрат числа.
Значит,
2. Оценить площадь квадрата со стороной \(a\) (в см), где \(1,1 < a < 1,2\).
Площадь квадрата со стороной \(a\) вычисляется по формуле .
Возведём в квадрат все части неравенства \(1,1 < a < 1,2\), не меняя знаки.
Получили, что площадь квадрата больше \(1,21\) см, но меньше \(1,44\) см.