Теория:

Функцию вида y=xn,где n=1,2,3,4,5,..., называют cтепенной функцией с натуральным показателем.
Функция y=x4,x0
Составим таблицу значений для этой функции.
\(x\)\(0\)\(1\)1232
\(y\)\(0\)\(1\)1168116
 
Построим точки 0;0, 1;1, 12;116, 32;8116 на координатной плоскости.
tochki.png
 
Данные точки намечают некоторую линию, проведём её.
 
Copy of tochki.png
 
Добавим к данному графику линию, симметричную построенной относительно оси ординат, получим график функции y=x4,x;+.
 
grafik.png
 
Обрати внимание!
График похож на параболу, но параболой его не называют.
Свойства функции y=x4
1. D(f)=;+;
2. чётная функция;
3. убывает на луче ;0, возрастает на луче 0;+;
4. ограничена снизу, не ограничена сверху;
5. yнаим=0;yнаиб не существует;
6. непрерывна;
7. E(f)=0;+;
8. выпукла вниз.
Функция y=x3
Функция y=x3 — нечётная функция, следовательно, её график симметричен относительно начала координат.
График функции y=x3 при x0 в принципе выглядит так же, как график функции y=x4 при x0, нужно лишь учесть, что  новая кривая чуть менее круто идёт вверх и чуть дальше отстоит от оси \(x\) около начала координат. Добавив линию, симметричную построенной относительно начала координат, получим график функции y=x3.
 
Обрати внимание!
Кривую называют кубической параболой.
 
Отметим некоторые геометрические особенности кубической параболы y=x3.
У неё сть центр симметрии - точка \((0;0)\), которая отделяет друг от друга две симметричные части кривой; эти симметричные части называют ветвями кубической параболы.
 
parabola.png
Свойства функции y=x3
1. D(f)=;+;
2. нечётная функция;
3. возрастает;
4. не ограничена ни снизу, ни сверху;
5. нет наименьшего, ни наибольшего значений;
6. непрерывна;
7. E(f)=;+;
8. выпукла вверх на ;0, выпукла вниз на 0;+.