Теория:

Функция y=x2n
Речь идёт о функциях y=x6,y=x8 и вообще о степенной функции с чётным натуральным показателем степени. График любой такой функции похож на график функции y=x4, только его ветви более круто направлены вверх.
 
Copy of x8.png  x8.png
 
Отметим ещё, что кривая y=x2n касается оси \(x\) в точке \((0;0)\). Геометрически это означает, что одна ветвь кривой плавно переходит в другую, как бы прижимаясь к оси \(x\).
Функция y=x2n+1
Речь идёт о функциях y=x5,y=x7,y=x9 и вообще о степенной функции с нечётным натуральным показателем степени. График любой такой функции похож на график функции y=x3, только чем больше показатель, тем более круто направлены вверх и соответственно вниз ветви графика. Отметим ещё, что кривая y=x2n+1 касается оси \(x\) в точке \((0;0)\).
 
x3.png x5.png x7.png
Пример:
Решить уравнение x5=32x.
1. Рассмотрим две функции y=x5,y=32x.
2. Построим график функции y=x5.
 
x5.png
 
3. Построим график линейной функции y=32x. Это прямая линия, проходящая через точки \((0;3)\) и  \((1;1)\).
 
Copy of x3.png
 
4. Судя по чертежу, построенные графики пересекаются в точке \(A\)\((1;1)\). Проверка показывает, что на самом деле координаты точки  \(A\)\((1;1)\) удовлетворяют и уравнению  y=x5, и уравнению y=32x. Значит, уравнение имеет один корень: \(x=1\) —  это абсцисса точки \(A\).
Если функция y=f(x) возрастает, а функция y=g(x) убывает и если уравнение \(f(x)=g(x)\) имеет корень, то только один.