Теория:

Функции вида y=xn,n - натуральное число, называется степенной функцией с отрицательным целым показателем.
По определению степени с отрицательным показателем xn=1xn.
Поэтому вместо записи y=xn можно использовать запись y=1xn.
Функция f(x)=1x2,x>0
1gr.png
 
Свойства функции f(x)=1x2,x>0
 
1. D(f)=0;+;
2. функция убывающая;
3. функция ограничена снизу, не ограничена сверху;
4. у функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
 
Функция f(x)=x2
1.png
 
Свойства функции f(x)=x2
  
1. D(f)=;00;+;
2. чётная функция;
3. убывает на открытом луче 0;+, возрастает на открытом луче ;0;
4. ограничена снизу, не ограничена сверху;
5. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна при \(x<0\) (т.е. открытом луче ;0) и при \(x>0\) (т.е. открытом луче 0;+);
7. E(f)=0;+;
8. выпукла вниз и при \(x<0\), и при \(x>0\).
Функция y=x2n
Отметим, что кривая y=1x2n асимптотически приближается к осям координат. Говорят также, что ось \(x\) является горизонтальной асимптотой графика функции y=1x2n, а ось \(y\) является вертикальной асимптотой этого графика.
Функция y=x(2n+1)
Отметим, что ось \(x\) является горизонтальной асимптотой графика функции y=1x2n+1, а ось \(y\) является вертикальной асимптотой этого графика.
 
Свойства функции y=x(2n+1)
 
1. D(f)=;00;+;
2. нечётная функция;
3. убывает на открытом луче 0;+ и на открытом луче ;0;
4. не ограничена ни снизу, ни сверху;
5. нет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
6. непрерывна при \(x<0\)  и при \(x>0\);
7. E(f)=;00;+;
8. выпукла вверх при \(x<0\), выпукла вниз при \(x>0\).