Теория:

Основным понятием теории вероятностей является понятие случайного события.
Случайнымсобытием называется событие, которое при осуществлении некоторых условий может произойти или не произойти.
Например, попадание в некоторый объект или промах при стрельбе по этому объекту из данного орудия является случайным событием.
Событие называется достоверным, если в результате испытания оно обязательно происходит.
 
Невозможным называется событие, которое в результате испытания произойти не может.
КЛАССИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТНАЯ СХЕМА

Для нахождения вероятности случайного события \(A\) при проведении некоторого испытания следует:

1. найти число \(N\) всех возможных исходов данного испытания;

2. найти количество \(N(A)\) тех исходов испытания, в которых наступает событие \(A\);

3. найти частноеN(A)N  оно и будет равно вероятности события \(A\)

Пример:
Из колоды в \(36\) карт вынимается одна карта. Какова вероятность появления карты червовой масти?

Решение. Количество элементарных исходов (количество карт) \(N=36\). Событие \(A\) — Появление карты червовой масти. Число случаев, благоприятствующих появлению события \(A\), \(N(A)=9\). Следовательно,P(A)=936=14=0,25

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятностью события \(A\) при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие \(A\), к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

В нижеприведенной таблице мы покажем связь между терминами теории вероятностей и теории множеств.

Испытание с N исходами

Множество из N элементов

Отдельный исход испытания

Элемент множества

Случайное событие

Подмножество

Невозможное событие

Пустое подмножество

Достоверное событие

Подмножество, совпадающее со всем множеством

Вероятность события

Доля элементов подмножества среди всех элементов множества

Случайные события называются не совместными в данном испытании, если никакие два из них не могут появиться вместе.

Теорема 

 Если события \(A\) и \(B\) не совместны, то вероятность того, что наступит или \(A\) , или \(B\), равна \(P(A) + P(B)\).

Теорема

Для нахождения вероятности противоположного события следует из единицы вычесть вероятность самого события: \(P( A ) = 1-P(A)\).

Но встречаются испытания и с бесконечным множеством исходов. К ним классическая вероятностная схема уже неприменима.

Сформулируем общее правило для нахождения геометрических вероятностей.

Если площадь \(S(A)\) фигуры \(A\) разделить на площадь \(S(X)\) фигуры \(X\) , которая целиком содержит фигуру \(A\), то получится вероятность того, что точка, случайно выбранная из фигуры \(X\), окажется в фигуре \(A\): P=S(A)S(X)

Аналогично поступают и с множествами на числовой прямой, и с пространственными телами. Но в этих случаях площади следует заменить или на длину числовых множеств, или на объёмы пространственных тел.

Пример:
В прямоугольник \(5×4\) cm2 помещён круг радиуса \(1,5\)  \(cm\). Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?
 
Решение: По определению геометрической вероятности искомая вероятность равна отношению площади круга (в который точка должна попасть) к площади прямоугольника (в которой точка ставится), т.е. P=SкругаSпрямоугольника=π1,5254=0,353
rinkis.png