Теория:

 Два уравнения g(x,y)=0 и p(xy) = 0 называют равносильными, если они имеют одинаковые решения
(в частности, если оба уравнения не имеют решений).

При решении уравнения данное уравнение заменяют более простым, но равносильным ему. Такую замену называют равносильным преобразованием уравнения.
 
Основные равносильные преобразования:
1) Перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположными знаками.
2) Умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число или
выражение.
x3=x2x2+x3=0
 
Переносить члены уравнения из одной части уравнения в другую можно с противоположными знаками.
 
6x2=24:6x2=4

Замена уравнения 6x2=24  уравнением x2=4 (обе части уравнения разделили на \(6\)) —
это равносильное преобразование уравнения.
 
Неравносильными преобразованиями уравнения являются:
1) Освобождение от знаменателей, содержащих переменные.
2) Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
 
Если в процессе решения уравнения применялось неравносильное преобразование, то все найденные решения надо проверить подстановкой в исходное уравнение, т.к. среди них могут оказаться посторонние решения.