Теория:

Система двух уравнений с двумя переменными может служить математической моделью реальной ситуации.
 
Решение текстовой задачи делится на три этапа:

Первый этап. Составление математической модели.
Второй этап. Работа с составленной моделью.
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

 
Задача.  Разность катетов прямоугольного треугольника равна
\(23\) см, а его гипотенуза равна \(37\) см. Найдите площадь треугольника.

Решение.
Первый этап. Составление математической модели.
50_z06.png
 
Обозначим длину одного катета  \(x\)см, а другого \(y\)cм.
Тогда xy=23 — разность катетов прямоугольного треугольника.
 
Применив теорему Пифагора, получим второе уравнение:
x2+y2=372x2+y2=1369
 
Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
xy=23x2+y2=1369

Второй этап. Работа с составленной моделью.
 
Выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения системы.
x=23+yx2+y2=1369
 
Подставим это выражение вместо \(x\) во второе уравнение системы.
x2+y2=136923+y2+y2=1369232+46y+y2+y2=13692y2+46y+5291369=02y2+46y840=0:2y223y420=0y1=12¯
y2=35 (не подходит по условию задачи)
 
Найдём \(x\) из первого уравнения системы.
x=23+12=35¯
 
Третий этап. Ответ на вопрос задачи.
 
Найдём площадь прямоугольного треугольника.
S=12xy=121235=1263521=210см2

Ответ: S=210см2