Теория:

Действие поршневых жидкостных насосов основано на том, что под действием атмосферного давления вода в трубке поднимается за поршнем.
 0019-019-Porshnevoj-zhidkostnyj-nasos.gif 
 
Насос состоит из цилиндра, внутри которого ходит вверх и вниз плотно прилегающий к стенкам поршень.
 
В нижней части цилиндра и в самом поршне установлены клапаны, открывающиеся только вверх.
 
При движении поршня вверх вода под действием атмосферного давления входит в трубу, поднимает нижний клапан и движется за поршнем.

При движении поршня вниз вода, находящаяся под поршнем, давит на нижний клапан, и он закрывается.
 
Одновременно под давлением воды открывается клапан внутри поршня, и вода переходит в пространство над поршнем. При последующем движении поршня вверх вместе с ним поднимается и находящаяся над ним вода, которая выливается в бочку. За поршнем поднимается новая порция воды, которая при последующем опускании поршня окажется над ним, и т.д.
Источники:
Пёрышкин А. В. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений, — 13-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2009. — 192 с.: ил.