Теория:

Вспомним, какие превращения энергии происходят при падении мяча массой m с некоторой высоты hmax на землю (без начальной скорости).
 
Слайд1.PNG
 
В верхней точке траектории на высоте hmax (положение \(1\)) мяч покоится (v=0), значит, его кинетическая энергия равна нулю (минимальна):
 
Eкинmin=0,
 
а потенциальная энергия максимальна и равна:
 
Eпотmax=mghmax.
 
Когда мяч начинает своё движение вниз, его высота относительно земли уменьшается. Значит, уменьшается и потенциальная энергия. Скорость движения мяча при этом увеличивается, и кинетическая энергия также увеличивается.
Таким образом, в любой точке своей траектории, кроме самой верхней и самой нижней, (например, в положении \(2\)) мяч обладает и потенциальной, и кинетической энергией:
 
Eпот=mgh;
 
Eкин=mv22, где
 
h — высота над уровнем земли любой точки траектории движения мяча (кроме самой верхней и самой нижней);
 
v — скорость движения мяча в данной точке.
 
В некоторый момент времени мяч достигнет поверхности земли, и тогда высота его над поверхностью земли станет равной нулю (положение \(3\)). И потенциальная энергия также станет равной нулю:
 
Eпотmin=0.
 
При этом скорость мяча достигнет своего максимального значения vmax, и кинетическая энергия мяча станет максимальной и равной:
 
Eкинmax=mvmax22.
 
Обрати внимание!
Если при падении мяча на землю нет потерь энергии на сопротивление окружающей среды (или эти потери можно не учитывать), то вся потенциальная энергия мяча на максимальной высоте hmax перейдёт в его кинетическую энергию у поверхности земли. Это значит, можно записать равенство:
 
Eпотmax=Eкинmax,
 
или
 
mghmax=mvmax22.
 
При этом сумма кинетической и потенциальной энергии тела на любой высоте во время падения (или подъёма) будет постоянной:
 
E=Eкин+Eпот=const.
 
Полная механическая энергия, т.е. сумма потенциальной и кинетической энергии тела, остаётся постоянной, если действуют только силы упругости и тяготения, а силы трения отсутствуют.
 
В этом и заключается закон сохранения полной механической энергии.