Теория:

Если боковые грани пирамиды с её основанием образуют равные двугранные углы, то все высоты боковых граней пирамиды равны (у правильной пирамиды это апофемы), и вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в многоугольник основания.
ar mazo r.JPG
 
Чтобы легче это запомнить, можно представить, что смотрите на пирамиду сверху.
Проекции высот боковых граней пирамиды равны, через их концы можно вписать окружность. 
 
Для таких пирамид при вычислении площади боковой поверхности применяются формулы, которые используются для правильной пирамиды.
Sб=12PоснованияhиSб=Sосн.cosϕ
 
где \(h\) — высота боковой грани, ϕ — двугранный угол 
У пирамиды могут быть равные двугранные углы при основании тогда, когда в многоугольник основания можно вписать окружность.
ar mazo r piramida.JPG   piramida ar rombu.JPG   
 
Обрати внимание!
Отмечая радиус \(r\) на рисунке, нужно быть очень внимательным! Радиус вписанной окружности перпендикулярен стороне.
Например, в произвольном треугольнике он не находится на биссектрисе и в ромбе не параллелен стороне.
Главные зависимости для многоугольников, в которые можно вписать окружность
Многоугольник Центр вписанной окр. Формулы
любой треугольник
 
точка пересечения биссектрис
r=SΔp,
где \(p\) — полупериметр
ромб
 
точка пересечения диагоналей
r=Sромбаp
\(r\) — половина высоты ромба