Теория:

Divpl_kakts1.jpg
Двугранный угол - это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу.
Kakts_teor2.png
 
Если в пространстве пересекаются две плоскости, получаются четыре двугранных угла (аналогично как при пересечении двух прямых получаются четыре угла). Рассмотрим один из них.
Kakts_teor.png
 
Полуплоскости α и β, образующие двугранный угол, называются его  гранями.
Общая прямая \(a\) этих граней называется ребром двугранного угла.
 
Выберем на ребре \(a\) двугранного угла произвольную точку \(C\) и проведём две пересекающиеся прямые ACa и BCa, а через эти прямые плоскость γ перпендикулярно ребру \(a\).
Kakts_teor1.png
 
Линии пересечения \(AC\) и \(BC\) полуплоскостей α и β с плоскостью γ образуют некоторый угол ACB. Этот угол называется  линейным углом двугранного угла . Величина линейного угла не зависит от выбора точки \(C\)  на ребре \(a\) .
 
Обрати внимание!
Величина двугранного угла  \(0° <\) ACB \(< 180°\).

Если плоскости параллельны, то угол между ними равен \(0°\) по определению.
Если при пересечении плоскостей один из двугранных углов \(90°\), то три остальные углы тоже \(90°\). Эти плоскости называют перпендикулярными.
Следующие теоремы, которые здесь приведём без доказательств, могут пригодится при решении задач.
 
1. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.
 
2. Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна каждой из этих плоскостей.
 
3. Если две плоскости перпендикулярны и в одной из них проведена прямая перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то эта прямая перпендикулярна второй плоскости.
Многогранные углы.
Объясним понятие многогранных углов.
Представим несколько лучей в пространстве с общим началом. Их можно представить тоже как часть линий пересечения плоскостей - трёх, четырёх или больше и назвать рёбрами многогранного угла.
Daudzpl_kakts2.jpg Трёхгранный угол
 
Daudzpl_kakts3.jpg Четырёхгранный угол
 
Daudzpl_kakts1.jpg Пятигранный угол
 
Каждые два луча образуют угол, который называют плоским углом многогранного угла.
 
 
Обрати внимание!
Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов.
 
Сумма плоских углов многогранного угла меньше \(360°\).