Теория:

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной. 
 
tpt1.jpg
 
  \(a\)\(AB\)
 tpt1 - Copy.jpg
aABBCBAaCA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Справедлива также обратная теорема:
Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
tpt1 - Copy - Copy.jpg
 
\(a\)\(AC\)
 
tpt1 - Copy.jpg
 
aACBCBAaBA
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Из вершины \(S\) к плоскости квадрата \(ABCD\) проведен перпендикуляр \(BS\) и наклонные \(SA\), \(SC\) и \(SD\).
Назови все прямоугольные треугольники с вершиной \(S\), обоснуй свой ответ.
 
Рисунок:
PERPENDIKULARA SKAUTNE 2.JPG
\(ABCD\) квадрат, все углы которого равны по 900 градусов.
 
1. Грань \(ASB\) - прямоугольный треугольник,
2. Грань \(BSC\) - прямоугольный треугольник,
т.к. \(BS\) - перпендикуляр к плоскости.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERPENDIKULARA SKAUTNE 3.JPG
3. Грань \(DSC\) - прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах:
 
CDBC,т.к.ABCD квадрат.SBBC,т.к.перпендикулярCDSC
значит, \(SCD =\)900
 
 
4. Грань \(ASD\) - прямоугольный треугольник, по теореме о трёх перпендикулярах:
 
 ADAB,т.к.ABCD квадратSBAB,т.к.перпендикулярADSA
значит, \(SAD =\)900