Теория:

Правило треугольника. 
От конца вектора a откладываем вектор, равный  b . Соединяем начало первого вектора  и конец второго. Получившийся вектор, начало которого совпадает с началом вектора  a  , а конец - с концом вектора b , называется суммой этих векторов. 
 
 
Правило параллелограмма   
Вектора откладываются от одной точки. Достраивается параллелограмм со сторонами, параллельными данным векторам. Диагональ получившегося параллелограмма, идущая из их общего начала в противоположную вершину, является суммой исходных векторов.
 
При сложении векторов выполняется переместительный закон, т.е. a+b=b+a
 
и сочетательный закон, т.е. (a+b)+c=a+(b+c) 
 
Два ненулевых вектора называются противоположными, если они равны по длине и противоположно направлены.  Например, векторы AB и BA противоположны.
 
Разностью двух векторов a и b называется такой вектор c, сумма которого с вектором b равна вектору a.
т.е. сложить вектор  a с вектором, противоположным вектору b.
Построить вектор разности можно двумя способами, первый из которых проиллюстрирован ниже:
 
 
Для нахождения разности векторов вторым способом можно воспользоваться формулой: ab=a+(b)
 
 
Даже если векторов больше, чем два, складывают их по тому же принципу – переносят так, чтобы началo каждого следующего совпало с концом предыдущего. Тогда вектор, соединяющий начало и конец такой ломаной, и будет суммой всех этих векторов.
Это правило называется «правилом многоугольника».
 
Умножение вектора на число
Произведением вектора a  на число \(k\) называется такой вектор b, длина которого равна ka, причем векторы сонаправлены, если \(k>0\), и противоположно направлены, если \(k<0\).
 
Произведение нулевого вектора на любое число есть нулевой вектор.
Обозначение
ka
 
Вектора a и \(k\)a коллинеарны для любого \(k\). Если два вектора a и b коллинеарны – то существует такое число \(k\), что a\(=k\)b.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. 
Для любых векторов a и b и чисел \(k\) и \(l\) справедливы следующие законы:

Сочетательный:  (kl)a=k(la)
 
Первый распределительный: k(a+b)=ka+kb
 
Второй распределительный:  (k+l)a=ka+la