Методическая рекомендация:

Методические материалы

Номер Название Описание
1. Методическая рекомендация

Теория

Номер Название Описание
1. Шар, сфера Шар, сфера, поверхность и объём.
2. Шаровой сегмент Шаровой сегмент, формулы, примеры.

Задания

Номер Название Вид Сложность Баллы Описание
1. Отношение радиусов и объёмов двух шаров 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Вычисление отношения радиусов, если известно отношение объёмов.
2. Шар, вписанный в куб 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Вычислить объём шара, вписанного в куб.
3. Два шаровых сегмента 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Вычислить отношение площадей сферических поверхностей двух шаровых сегментов.
4. Oбъём шарового сегмента по формуле 1 вид - рецептивный лёгкое 1♦ Вычислить объём шарового сегмента.
5. Цилиндр, вписанный в шар 2 вид - интерпретация лёгкое 2♦ Вычислить объём шара, описанного около цилиндра.
6. Конус, вписанный в шар 2 вид - интерпретация лёгкое 1♦ Вычислить объём шара, описанного около конуса.
7. Вычисление объёма шара, используя площадь сферической поверхности 2 вид - интерпретация лёгкое 1♦ Вычислить объём шара, если известна площадь сферической поверхности.
8. Площадь сферы 2 вид - интерпретация лёгкое 2♦ Вычисление площади сферы.
9. Объём шарового сегмента 2 вид - интерпретация среднее 3♦ Вычисление объёма шарового сегмента.
10. Шар касается плоскости 2 вид - интерпретация среднее 2♦ Вычислить объём шара, используя теорему Пифагора.
11. Площадь поверхности шара, вписанного в цилиндр 2 вид - интерпретация среднее 2♦ Вычисление площади поверхности шара.
12. Cумма объёмов трёх шаров 2 вид - интерпретация среднее 2♦ Вычислить радиус шара, используя объём шара.
13. Шар, вписанный в конус 2 вид - интерпретация среднее 3♦ Вычислить площадь поверхности шара, вписанного в конус.
14. Цилиндрическое отверстие в шаре 2 вид - интерпретация сложное 4♦ Вычислить объём геометрического тела, полученного комбинацией шара и цилиндра.
15. Толщина плёнки мыльного пузыря 2 вид - интерпретация сложное 4♦ Вычислить толщину мыльной плёнки, используя разницу объёмов двух шаров.
16. Цилиндр наибольшего объёма 3 вид - анализ сложное 6♦ Вычислить радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар заданного радиуса . В решении используются свойства производной.

Тесты

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Тренировка по теме Объём шара и площадь сферы 00:20:00 среднее 9♦ Тест состоит из пяти заданий легкого или среднего уровня сложности. На их выполнение дается 20 минут.

Проверочные тесты (скрыты от учеников)

Номер Название Рекомендованное время: Сложность Баллы Описание
1. Домашняя работа по теме Объём шара и площадь сферы 00:30:00 среднее 9♦ В домашней работе пять заданий легкого и среднего и уровня сложности.
2. Проверочная работа по теме Объём шара и площадь сферы 00:40:00 среднее 16♦ Проверочная работа состоит из семи заданий: 2 рецептивных и 5 интерпретационных и. На их выполнение дается 40 минут.