Теория:

Шар и сфера
sphere2.jpg
Сферическая поверхность — это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек) в пространстве, равноудалённых от одной данной точки, которая называется центром сферической поверхности.
В рисунке все точки равноудалены от точки \(C\), радиус \(CA\) соединяет центр с точкой на сфере.
 
LodeS_vdj.png 
 
Все расстояния от центра до любой точки на сфере одинаковы и равны радиусу. Используя формулу расстояния между точками с данными координатами, можно составить уравнение сферы:
 
AC=xx02+yy02+zz02=RAC2=xx02+yy02+zz02=R2
 
xx02+yy02+zz02=R2 
Шар — это тело, ограниченное сферической поверхностью.
Можно получить шар, вращая полукруг (или круг) вокруг диаметра. Все плоские сечения шара — круги. Наибольший круг лежит в сечении, проходящем через центр шара, и называется большим кругом. Его радиус равен радиусу шара.
 
Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара. Этот диаметр является и диаметром пересекающихся больших кругов.
 
Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра, можно провести бесчисленное множество больших кругов.
Например, через полюса Земли можно провести бесконечное число меридианов.
 
Sphere-wireframe.png
 
Всякое сечение шара плоскостью есть круг (или точка, если плоскость касается шара).
При решении заданий удобнее вместо шара чертить один из больших кругов, а плоскость сечения заменить хордой этого круга.
 
Lode.png  Lielais_sk.png
 
Круговое сечение шара делит его на два шаровых сегмента, а сферу — на две сегментные поверхности.
 
Sphere4.jpg
 
Часть шара, ограниченная двумя параллельными круговыми сечениями и лежащим между ними сферическим поясом (или зоной), называется шаровой зоной.
 
Радиусы, проведённые от центра шара к точкам сферы, принадлежащим одной сегментной поверхности или сферическому поясу, образуют шаровой сектор,  он может быть ограничен сферическим сегментом или зоной и одной или двумя коническими поверхностями.
 
Высота шаровой или сферической зоны — это расстояние между плоскостями сечений; высота шарового сегмента или сегментной поверхности определяется как расстояние от плоскости сечения до параллельной ей плоскости, касательной к этому сегменту. Высоту шарового сектора определяют как высоту соответствующей сегментной поверхности или сферического пояса.
 
Lodes_dalas.png
 
OO1\(= d\) — расстояние между центром шара и плоскостью сечения,
 
\(OA = R\) — радиус шара,
 
O1A\(= r\) — радиус окружности сечения.
 
В вычислениях используется теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике AOO1.
 
Lodei_ap.png    Lodei_ie.png