Теория:

В геометрии часто рассматриваются разные комбинации геометрических тел с шаром. Для успешного решения таких задач важно сделать правильный чертёж, определить центр и радиус шара.
Шар и куб
Шар является описанным около куба, если все вершины куба находятся на поверхности шара.
Lode_kubs1.png   Lode_kubs11.png
 
Центр шара \(O\) — точка пересечения диагоналей куба.
Около любого куба можно описать шар.
Общие точки шара и куба — восемь вершин куба.
Чертится диагональное сечение. 
AC1 и CA1 — диагонали куба.
Радиус шара равен половине диагонали куба.
Шар является вписанным в куб, если он касается всех его граней.
Lode_kubs2.png   Lode_kubs21.png
 
Центр шара \(O\) находится в точке пересечения диагоналей куба.
В любой куб можно вписать шар.
Общие точки шара и куба — центры шести граней куба (точки касания шара и куба).
Чертится сечение плоскостью, которая параллельна грани куба и проходит через центр шара.
Радиус шара — половина стороны куба.
Шар и цилиндр
Шар является описанным около цилиндра, если окружности оснований цилиндра лежат на поверхности шара.
Lode_cilindrs1.png   Lode_cilindrs11.png
 
Центр шара \(O\) находится в середине высоты цилиндра.
Общие элементы — две окружности.
Около любого цилиндра можно описать шар.
Чертится осевое сечение.
Радиус шара — половина диагонали осевого сечения цилиндра.
Шар является вписанным в цилиндр, если касается оснований цилиндра и всех его образующих.
Lode_cilindrs2.png   Lode_cilindrs21.png
 
Центр шара \(O\) — середина высоты цилиндра. 
Обрати внимание!
Шар можно вписать только в такой цилиндр, в котором диаметр основания равен высоте.
Чертится осевое сечение.
Осевое сечение — квадрат с вписанной в него окружностью.
Радиус шара равен радиусу цилиндра и половине высоты цилиндра.
Шар и конус
Шар является описанным около конуса, если вершина конуса и окружность его основания находятся на поверхности шара. 
Lode_konuss1.png   Lode_konuss11.png
 
Около любого конуса можно описать шар.
Чертится осевое сечение.
В общем случае осевым сечением является равнобедренный треугольник.
Центр шара \(O\) находится в точке пересечения высоты конуса и серединного перпендикуляра образующей конуса.
Шар является вписанным в конус, если касается основания конуса и всех его образующих.
Lode_konuss2.png Lode_konuss21.png
 
В любой конус можно вписать шар.
Чертится осевое сечение.
В общем случае осевым сечением является равнобедренный треугольник.
Центр шара \(O\) находится в точке пересечения высоты конуса и биссектрисы угла образующей конуса с основанием конуса.