Теория:

Цилиндр называется описанным около призмы, если многоугольники оснований призмы вписаны в окружности оснований цилиндра, а образующие цилиндра являются боковыми рёбрами призмы.
Cilindrs_tr_prizma.png           Cilindrs_cetr_prizma.png 
Цилиндр можно описать только около такой прямой призмы, около основания которой можно описать окружность.
Например, цилиндр всегда можно описать около прямой треугольной призмы, около правильной призмы.
Рисунок составляется в зависимости от содержания задания, часто достаточно рисунка основания комбинаций этих тел, т.к. высота призмы равна высоте цилиндра.

Окружность основания цилиндра описана около многоугольника основания призмы.
Радиус цилиндра — это радиус окружности, описанной около многоугольника основания призмы.
 
Ievilkta_trijst_piram1.png
 
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
 
Ievilkta_cetrst_piram1.png
 
Центр окружности, описанной около четырёхугольника, является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника. Около четырёхугольника можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны 180°.
Формулы вычисления радиуса \(R\) описанной окружности
\(a, b, c\) — стороны, \(h\) — высота, \(d\) — диагональ.
 
Правильный треугольник \(R =\) 23h           \(R=\) a33 
Прямоугольный треугольник \(R=\) 12 гипотенузы
Произвольный треугольник  R=abc4SR=a2sinα        
Квадрат
\(R =\) a22
Прямоугольник
\(R =\) d2
Правильный шестиугольник
\(R = a\)
Цилиндр вписан в призму, если окружности оснований цилиндра вписаны в многоугольники оснований призмы.
Tr_pr_cilindrs.png   Cetr_pr_cilindrs.png
 
Цилиндр можно вписать только в такую прямую призму, в многоугольник основания которой можно вписать окружность.
Например, цилиндр всегда можно вписать в прямую треугольную призму, в правильную призму.
Рисунок создаётся в зависимости от содержания задачи, часто достаточно нарисовать основание комбинаций этих тел, т.к. высота цилиндра равна высоте призмы.

Окружность основания цилиндра вписана в многоугольник основания призмы.
Радиус цилиндра — радиус окружности, вписанной в многоугольник основания призмы.
 
Apvilkta_trijst_piram1.png

Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечения биссектрис треугольника.
 
Apvilkta_cetrst_piram1.png
 
Центр окружности, вписанной в четырёхугольник, находится в точке пересечения биссектрис четырёхугольника. В четырёхугольник можно вписать окружность, если равны суммы длин противоположных сторон.
Формулы вычисления радиуса \(r\) вписанной окружности
Где \(h\) — высота, \(S\) — площадь, \(p\) — полупериметр, \(a\) — сторона.
 
Правильный треугольник r=13hr=a36
Произвольный (и прямоугольный) треугольник \(r =\) Sp
Квадрат
 \(r =\) 12 \(a\)
Ромб
\(r =\) Sp
или
\(r =\) 12 от \(h\)
Правильный шестиугольник \(r =\) a32