Теория:

Цилиндр — это тело вращения, которое получается при вращении прямоугольника вокруг его стороны.
Cilindrs_ax.png
 
Прямоугольник AOO1A1 вращается вокруг стороны OO1.
OO1 — ось симметрии цилиндра и высота цилиндра.
AA1 — образующая цилиндра, длина которой равна длине высоты цилиндра.
\(AO\) — радиус цилиндра.
 
Полученная цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра, а круги — основаниями цилиндра.
 
Осевое сечение цилиндра — это сечение цилиндра плоскостью, которая проходит через ось цилиндра. Это сечение является прямоугольником.
 
При сечении цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра (т.е. перпендикулярной основанию), также получается прямоугольник.
 
Cilindrs_plakne.png
 
На рисунке изображён цилиндр, пересечённый плоскостью, которая параллельна оси цилиндра OO1.
ABB1A1 — прямоугольник.
\(OA = OB = R\) — радиусы.
\(OC\) — расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
Дуга \(AB\) равна центральному углу \(AOB\).
 
При сечении цилиндра плоскостью, параллельной основанию, в сечении получаем круг, равный основаниям цилиндра.
 
Если представить, что боковая цилиндрическая поверхность разрезана по образующей AA1 и развёрнута, получаем прямоугольник.
Sanu_vsma1.png
 
Сторона AA1 равна высоте \(H\), а другую сторону образует развёрнутая окружность основания длиной 2πR.
Так как развёртка — прямоугольник, то боковая поверхность определяется по формуле:
Sбок.=2πRH
Основания цилиндра — два круга с общей площадью 2πR2.
Полная поверхность цилиндра определяется по формуле:
Sполн.=2πRH+2πR2=2πRH+R