Теория:

Свойства прямоугольного треугольника
Taisnl_ip1.png
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.\( \)
Сумма углов треугольника равна 180°, а прямой угол равен 90°, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника\(1 +\)\(2 =\)90°.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы (гипотенуза в два раза длиннее катета против угла в \(\)30°\(\)).
Taisnl_ip2.png
 
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABC\), в котором\(A\) — прямой, \(B =\)30°и значит, что \(C =\)60°.
 
Докажем, что \(BC = 2 AC\).
Приложим к треугольнику \(ABC\) равный ему треугольник \(ABD\) как показано на рисунке.
Получим треугольник \(BCD\), в котором\(B =\)\(D =\)60°, поэтому \(DC = BC\). Но \(DC = 2 AC\). Следовательно, \(BC = 2 AC\).
 
Справедливо и обратное суждение.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (или гипотенуза в два раза длиннее катета), то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из общих признаков равенства треугольников для прямоугольных треугольников можно сформулировать свои признаки равенства.
1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
 
2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
 
3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
 
4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.