Теория:

Если на окружности отметить две точки, они разделят окружность на две дуги.
 
Loki.png
 
Есть несколько способов того, как различать по названию, которую из дуг имеем в виду. Один из них — использовать в названии маленькие буквы латинского алфавита: AnB. Также можно поставить дополнительную точку и в названии в качестве третьей буквы использовать название точки — большую букву латинского алфавита.
 
У каждой дуги есть градусная мера. Сумма градусных мер двух дуг с общими концами равна 360°. Если отрезок, соединяющий концы дуги, является диаметром окружности, то дугу называют полуокружностью. Градусная мера полуокружности равна 180°.
Центральный угол и вписанный угол
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
C_lenkis.png
 
Градусная мера центрального угла равна градусной мере соответствующей дуги окружности:
\(AOB =\)\(AB\).
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Iev_lenkis.png
 
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается:
ACB=12AB.
1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90°.
Iev_lenkis_taisns1.png        Iev_lenkis_taisns.png
Свойство пересекающихся хорд окружности
Hordas.png
 
Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков второй хорды.
 
Это свойство легко доказать, дополнив рисунок и рассмотрев подобиеΔCKAΔBKD.
 
Треугольники подобны, потому что имеют равные углы: 1 — вписанные углы, которые опираются на одну и ту же дугу, 2 — вертикальные углы.
 
Если AKKD=CKKB, то AKKB=CKKD.