Теория:

Четырёхугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность называется описанной около четырёхугольника.
Не все четырёхугольники возможно вписать в окружности, так как серединные перпендикуляры четырёх сторон могут не пересекаться в одной точке и не удастся найти центр окружности, описанной около четырёхугольника.
Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна \(180\) градусам.
Cetrst_apv_rl.png
 
Все углы четырёхугольника являются вписанными в окружность, значит, равны половине дуг, на которые опираются. Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°. Следовательно, противоположные углы вместе образуют 180°.
 
Это свойство можно использовать и как признак для определения, около каких четырёхугольников можно описать окружность.
Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна \(180\)°, то около него можно описать окружность.
Самостоятельно сделай обзор четырёхугольников (параллелограмм, в том числе — квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, в том числе — равнобедренная трапеция и прямоугольная трапеция), около которых можно описать окружность.