Теория:

Если все стороны четырёхугольника касаются окружности, то он называется четырёхугольником, описанным около этой окружности, а окружность — вписанной в четырёхугольник.
Не все четырёхугольники возможно описать около окружности, так как биссектрисы четырёх углов могут не пересекаться в одной точке и не удастся найти центр вписанной окружности.
Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны \(a+c=b+d\).
Cetrst_iev_rl.png
 
Так как отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны, и \(AB = AK + KB\), \(BC = BL + LC\), \(CD = CM + MD\), и \(AD = DN + NA\), то очевидно, \(AB + CD = BC + AD\).
 
Это свойство можно использовать и как признак для определения, в какие четырёхугольники можно вписать окружность.
Если суммы противоположных сторон четырёхугольника равны, то в такой четырёхугольник можно вписать окружность.
Самостоятельно сделай обзор четырёхугольников (параллелограмм, в том числе — квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, в том числе — равнобедренная трапеция и прямоугольная трапеция), в которые можно вписать окружность.