Теория:

Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Теорему Фалеса используют, чтобы разделить отрезок на несколько равных частей.
 
Talesa_t.png
 
Необходимо разделить отрезок \(AB\) на 7 равных частей.

Нарисуем угол, на одной стороне которого лежит отрезок \(AB\). Сторону угла \(BC\) нарисуем по клеточкам
и используем клеточки для деления стороны на 7 равных частей:
\(BD = DE = EF = FG = GH = HJ = JC\).

Концы обоих отрезков соединяем, получаем \(AC\). 
Проводим прямые, параллельные \(AC\), начинающиеся в точках
\(J, H, G, F, E, D\), получаем 7 параллельных прямых (опять используем клеточки).
 
Если \(BD = DE = EF = FG = GH = HJ = JC\)   и   \(AC\)\(JK\)\(HL\)\(GM\)\(FN\)\(EP\)\(DR\),
то по теореме Фалеса, \(BR = RP = PN = NM = ML = LK = KA\).