Теория:

Движение — это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояния между точками.
Если две фигуры совместить (наложить) друг с другом посредством движения, то эти фигуры одинаковы, равны.
Одно из таких движений — осевая симметрия.  Каждой точке в плоскости по определённому закону ставится в соответствие другая точка той же плоскости.
Закон таков:
1. Из точки \(M\) проводится перпендикуляр к оси симметрии (прямой) и получается точка \(P\) — точка пересечения перпендикуляра с осью.
2. На перпендикуляре откладывался отрезок PM1=PM и находится точка M1.
 
Simetrija_ass_punkti.png   Simetrija_ass.png
 
Итак, любой точке \(M\) плоскости ставится в соответствие единственная точка M1 плоскости.
Осевая симметрия является частным случаем так называемого отображения плоскости на себя.
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно прямой, достаточно отобразить соответственные вершины.
Другим частным случаем отображения плоскости на себя является центральная симметрия.
Точка плоскости \(M\) переходит в точку плоскости M1 по следующему закону:
1. Из точки \(M\) проводится прямая, соединяющая точку с центром симметрии (точкой \(O\))
2. На прямой откладывается отрезок OM1=OM, и находится точка M1.
Simetrija_c_punkti.png Simetrija_c.png
 
M1 ставится в соответствие точке \(M\). 
Чтобы отобразить фигуры в симметрии относительно точки, достаточно отобразить соответственные вершины.
 
Обрати внимание!
Оба представленных примера отображений обладают следующими свойствами:
1. Каждый отрезок данной длины перейдёт в отрезок той же длины, т. е. расстояние между любыми точками сохраняются.
2. Луч переходит в луч, прямая в прямую.
3. При движении фигура отображается в равную ей фигуру.
4. Движение обратимо. Отображение, обратное движению, является движением.
5. Композиция двух движений также является движением.
Иногда в природе наблюдаем что-то похожее на зеркальную симметрию относительно плоскости:
 
Aksiala9.jpg