Теория:

Координаты середины отрезка
Если даны координаты конечных точек отрезка, знания о действиях с векторами и координатами векторов дают возможность определить координаты серединной точки отрезка.
Для этого расположим отрезок \(AB\) в системе координат.
 
Koord_vidusp.png
 
Ax1;y1, Bx2;y2 — конечные точки отрезка с данными координатами.
 
Cx;y — серединная точка с искомыми координатами.
 
Пусть векторы OA, OB и OC начнутся в начале координат, в таком случае их координаты совпадут с координатами их конечных точек.
 
Если сосчитать векторы OA и OB по закону параллелограмма, тo OC=12OA+OB.
 
Kак известно, в координатной форме координаты суммы находим как сумму координат слагаемых векторов, а при умножении с числом координаты находим умножением координат.
Следовательно OCx1+x22;y1+y22,
 
то есть искомые значения \(x\) и \(y\)
x=x1+x22y=y1+y22