Теория:

Теорема синусов
Теорему Пифагора и тригонометрические функции острого угла можно использовать для вычисления элементов только в прямоугольном треугольнике.
 
Для нахождения элементов в произвольном треугольнике используется теорема синусов или теорема косинусов.
 
4cepure.JPG
Теорема синусов
  
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов: 
 
asinA=bsinB=csinC
(в решении задачи одновременно пишутся две части, образуя пропорцию).
 
Теорема синусов используется для вычисления:
 
  • неизвестных сторон треугольника, если даны два угла и одна сторона;
  • неизвестных углов треугольника, если даны две стороны и один прилежащий угол.
 
Так как один из углов треугольника может быть тупым, значение синуса тупого угла находится по формуле приведения sin180°α=sinα.
 
Наиболее часто используемые тупые углы:
 
 sin120°=sin180°60°=sin60°=32sin150°=sin180°30°=sin30°=12sin135°=sin180°45°=sin45°=22
Радиус описанной окружности
Треуг2.jpg
 
asinA=bsinB=csinC=2R, где \(R\) — радиус описанной окружности.
 
Выразив радиус, получаем R=a2sinA или R=b2sinB или R=c2sinC.
 
Теорема косинусов
Для вычисления элементов прямоугольного треугольника достаточно \(2\) данных величин (две стороны или сторона и угол).
Для вычисления элементов произвольного треугольника необходимо хотя бы \(3\) данных величины.
 
4cepure.JPG
Теорема косинусов
  
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
 
a2=b2+c22bccosA
Также теорема исполняется для любой стороны треугольника:
 
b2=a2+c22accosB
 
c2=a2+b22abcosC
 
Теорема косинусов используется для вычисления:
 
  • неизвестной стороны треугольника, если даны два стороны и угол между ними;
  • вычисления косинуса неизвестного угла треугольника, если даны все стороны треугольника.
Значение косинуса тупого угла находится по формуле приведения cos180°α=cosα.
 
Наиболее часто используемые тупые углы:
 
cos120°=cos180°60°=cos60°=12cos150°=cos180°30°=cos30°=32cos135°=cos180°45°=cos45°=22 
 
Если необходимо найти приблизительное значение синуса или косинуса другого угла или вычислить угол по найденному синусу или косинусу, то используется таблица или калькулятор.