Теория:

Проекция вектора.
В математике существует два определения:
1) геометрическая проекция вектора — вектор;
2) проекция вектора на ось — число.
 
Геометрическая проекция вектора  это вектор, который можно получить, если провести перпендикуляры от концов вектора до выбранной оси. Проекция начала вектора соответствует началу геометрической проекции, а проекция конца вектора соответствует концу геометрической проекции.
 
для вектора v геометрическая проекция на оси \(t\), это вектор vt
 
для вектора n геометрическая проекция на оси\(y\), это вектор ny
 
 
Проекция вектора на ось — это скалярная величина (число), равное длине геометрической проекции вектора, если направление оси и геометрической проекции совпадают; или число, противоположное длине геометрической проекции вектора, если направленние геометрической проекции и оси — противоположные
.
 
векторы-проекция.png
 
ax=4bx=3

Если длина вектора a равна a и α - это острый угол, созданный вектором и осью x, то скалярная проекции вектора вычисляется по формуле:  ax=acosα.
Знак проекции вектора выбирается в зависимости от направления оси.
 
векторы-проекция-треугольник.png
 
На рисунке видно, что эту формулу можно получить из соотношения в прямоугольном треугольнике:
 
cosα=прилежащий катетгипотенуза=axa
 
Обрати внимание!
Если вектор и ось проекций параллельны, то скалярная проекция на этой оси число, которое равно с длиной вектора, если направление вектора и оси совпадают или число, противоположное длине вектора, если направленние вектора и оси — противоположные.
Если вектор и ось проекций перпендикулярны, то проекция вектора на этой оси равна \(0\).
Projekcijas_vekt.png
 
at=3bt=5ct=0dt=0