Теория:

Компьютеры в первую очередь начали применять для выполнения трудоемких расчетов и для получения хотя бы приблизительных значений каких-либо величин при решении таких задач, для которых получить точное аналитическое решение либо невозможно, либо нецелесообразно. Примером таких задач являются задачи на уточнение корней уравнений. При их решении используют различные численные методы. Один из методов - метод половинного деления.
Пусть необходимо решить уравнение F(х) = 0, где функция F(x) не прерывна на отрезке [а; b], и только один корень x0 заключен в том же интервале. Таким образом, функция F(х) будет знакопеременной на концах отрезка [а; b].
 
pol1.png
Математически это можно записать как F(a) · F(b) < 0. Разделим отрезок [а; b] пополам, т. е. найдем x=a+b2 и вычислим значение функции F(x) в этой точке.  
Если окажется, что F(x) = 0, то х - корень уравнения. Если F(x)  0, то выбираем ту половину отрезка [а; х] или [х; b], на концах которой функция F(x) имеет противоположные знаки. На рисунке это отрезок [х; b]. Половина отрезка, не содержащая корня [а; x], отбрасывается. Это означает, что левая граница интервала перемещается в точку деления пополам (a = x).
При повторном делении производятся те же самые операции: новый отрезок [а; b] делится пополам, вычисляется значение функции в точке деления F(x) и определяется отрезок, содержащий истинный корень x0. Процесс деления продолжают до тех пор, пока длина отрезка, содержащего корень, не станет меньше некоторого наперед заданного числа ϵ (точности) или пока значение функции в точке деления y = F(x) превышает ϵ по абсолютной величине.
Алгоритм половинного деления:
  
algoritm.png
 
Источники:
Информатика и ИКТ. 10.класс. А.Г. Гейн, А.Б. Ливчак. Москва "Просвещение" 2012