Теория:

Представим десятичное число в общем виде \(N,M\), где \(N\) - целая часть числа, а \(М\) - его дробная часть. Для перевода десятичного числа в позиционную систему счисления с основанием \(р\) необходимо воспользоваться двумя правилами: одно определяет технологию перевода целой части числа, а другое - дробной части.
 
Правило перевода целой части числа состоит из следующих этапов:
- число \(N\) делится на новое основание \(р\);
- полученный остаток запоминается или записывается (это будет цифра младшего разряда);
- целая часть полученного частного снова делится на \(р\);
- опять запоминаем полученный остаток (это будет цифра следующего разряда) и т. д.
 
Такое последовательное деление продолжается до тех пор, пока целая часть частного не окажется меньше, чем основание системы счисления \(р\). Эта последняя целая часть частного будет цифрой старшего разряда. Результат формируется путем последовательной записи слева направо цифры старшего разряда и всех записанных остатков в порядке, обратном их получению.
 
Правило перевода дробной части числа состоит из следующих этапов:
- дробная часть числа умножается на основание \(р\);
- запоминается или записывается цифра результата, переносимая в целую часть;
- оставшаяся дробная часть числа умножается на основание \(р\);
- снова фиксируется цифра результата, переносимая в целую часть, и т. д.
 
Такое последовательное умножение продолжается до тех пор, пока в дробной части не будет получен ноль или достигнута требуемая точность, например \(5\) знаков после запятой. Результат формируется в виде последовательной записи зафиксированных цифр переносов в целую часть в том порядке, в котором они были получены.
Пример:
1) Переведем число \(75\) из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
  
01.jpg
 
Замечание: остаток 1110 записывается шестнадцатеричной цифрой B16.
 
Ответ: 7510=10010112=1138=4B16
 
2) Переведем число \(0,8125\) из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:
  
02.jpg
 
Замечание: число 1310 записывается шестнадцатеричной цифрой D16.
 
Ответ: 0,812510=0,11012=0,648=0,D16
 
Для чисел, имеющих как целую, так и дробную части, перевод из десятичной системы счисления в другую осуществляется отдельно для целой и дробной частей по правилам, указанным выше. Необходимо отдельно преобразовать целую и дробную части числа и соединить их через запятую.
Пример:
Переведем число \(194,125 \)из десятичной системы в двоичную:
 
03.png
 
Ответ: 194,12510=110000010,0012
Источники:
Информатика и ИКТ. 10 класс. Базовый уровень / Под ред. проф. Н. В. Макаровой. - СПб.: Лидер, 2009, стр. 40-42
Самылкина Н. Н. Информатика : все темы для подготовки к ЕГЭ. (В помощь старшекласснику). М. : Эксмо, 2011, стр. 26-29