Теория:

Цель изучения логики состоит в том, чтобы обеспечить средствами для доказательства логической обоснованности выводов одних утверждений из других. Для таких обоснований нередко полезным оказывается применение алгебры высказываний.
Проиллюстрируем применение алгебры высказываний на примере двух задач.
Пример:
Кто изучал логику? На вопрос, кто из трех учащихся — Антон, Борис или Виктор — изучал логику, учитель, преподававший логику, ответил: «Если логику изучал Антон, то изучал и Боря, но неверно, что если изучал Витя, то изучал и Боря» . Кто же изучал, а кто не изучал логику?
Обозначим буквой \(A\) высказывание «Антон изучал логику», буквой \(B\) высказывание «Борис изучал логику», буквой \(C\) высказывание «Виктор изучал логику». Тогда высказывание учителя можно записать так: AB&CB¯.
Преобразуем эту запись, освободившись от скобок: 
AB&CB¯=A¯B&C&B¯=A¯&B¯B&B¯&C=A¯&B¯Л&C==A¯&B¯&C.
Поскольку утверждение учителя мы, конечно, принимаем за истинное, истинными должны быть и утверждения A¯,B¯ и \(C\). Следовательно, утверждение \(A\) ложно, утверждение \(B\) тоже ложно, а утверждение \(C\) истинно. Значит, логику изучал Виктор, а Антон и Борис логику не изучали.
Пример:
Вердикт суда. Гражданин Иванов обвиняется в совершении преступления при соучастии Петрова и Сидорова. Суд присяжных в ходе слушания пришел к выводу, что следствием доказано следующее: 1) если Иванов не виновен или виновен Петров, то Сидоров виновен; 2) если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен. Присяжным требуется принять решение, виновен ли Иванов. Достаточно ли у них для этого оснований?
Обозначим буквой \(A\) высказывание «Иванов виновен», буквой \(B\) высказывание «Петров виновен», буквой \(C\) высказывание «Сидоров виновен» . Тогда имеющуюся у присяжных информацию можно записать следующей формулой: A¯BC&A¯C¯.
Составим для нее таблицу истинности. Анализу подлежат те строки, в которых значение составленной нами формулы равно \(И\). Мы видим, что во всех этих случаях значение \(A\) равно \(И\). Следовательно, Иванов виновен. А вот для утверждения, что виновен Петров, оснований недостаточно. Ведь значение \(И\) наша формула может иметь и при истинном значении \(В\), и при ложном. Впрочем, нет оснований и объявить Петрова невиновным.

 
\(A\)
\(B\)
\(C\)
A¯BC&A¯C¯
\(И\)
\(И\)
\(И\)
\(И\)
\(И\)
\(Л\)
\(И\)
\(И\)
\(И\)
\(И\)
\(Л\)
\(Л\)
\(И\)
\(Л\)
\(Л\)
\(И\)
\(Л\)
\(И\)
\(И\)
\(Л\)
\(Л\)
\(Л\)
\(И\)
\(Л\)
\(Л\)
\(И\)
\(Л\)
\(Л\)
\(Л\)
\(Л\)
\(Л\)
\(Л\)
Источники:
Гейн А. Г., Ливчак А. Б., Сенокосов А. И. Информатика и ИКТ.  10 класс. М. : Просвещение, 157 с.