Теория:

Известно множество способов записи чисел.
Мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. Десятичной она называется потому, что в этой системе счисления десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда.
 
Число \(10\) называется основанием десятичной системы счисления. Для записи чисел в десятичной системе счисления используются десять цифр:
\(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\), \(5\), \(6\), \(7\), \(8\) и \(9\).

Позиционной эта система счисления называется потому, что одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места или позиции, которую она занимает в записи числа.
Пример:
В записи числа \(555\) цифра \(5\), стоящая на первом месте справа, обозначает \(5\) единиц, на втором — \(5\) десятков, на третьем — \(5\) сотен.
Рассмотрим два числовых ряда:
\(1\), \(10\), \(100\), \(1000\), \(10 000\), \(100 000\) ...
\(1\), \(2\), \(4\), \(8\), \(16\), \(32\), \(64\), \(128\), \(256\), \(512\), \(1024\), \(2048\) ...
Оба этих ряда начинаются с единицы.
Каждое следующее число первого ряда получается путём умножения предыдущего числа на \(10\).
Каждое следующее число второго ряда получается путем умножения предыдущего числа на \(2\).
Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых — единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее, записанных в первом ряду. При этом каждый член этого ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее от \(1\) до \(9\) раз.
Пример:
1409=11000+4100+010+91
 
Числа \(1\), \(4\), \(0\), \(9\), на которые умножаются члены первого ряда, составляют исходное число \(1409\).
Перевод целых десятичных чисел в двоичный код
Способ 1
Попробуем представить число \(1409\) в виде суммы членов второго ряда.

Воспользуемся методом разностей. Возьмём ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность:
\(1409 - 1024 = 385\).
 
Возьмём ближайший к полученной разности, но не превосходящий её член второго ряда и составим разность:
\(385 - 256 = 129\).
 
Аналогично составим разность:
\(129 - 128 = 1\).
 
В итоге получим:
1409=1024+256+128+1=11024+0512+1256+1128+064+032+016+08+04+02+11
 
Мы видим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в неё только один раз.
Числа \(1\) и \(0\), на которые умножаются члены второго ряда, также составляют исходное число \(1409\), но в его другой, двоичной записи: \(10110000001\).
 
Результат записывают так:
140910=101100000012
 
Исходное число мы записали с помощью \(0\) и \(1\), другими словами, получили двоичный код этого числа или представили число в двоичной системе счисления.
 
Способ 2
Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на \(2\), продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным \(0\).
Пример:
dvoicnaja1.jpg
В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую — результат целочисленного деления предыдущего числа на \(2\).
В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на \(2\).
Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 140910=101100000012.

Первые \(20\) членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: \(1\), \(10\), \(11\), \(100\), \(101\), \(110\), \(111\), \(1000\), \(1001\), \(1010\), \(1011\), \(1100\), \(1101\), \(1110\), \(1111\), \(10000\), \(10001\), \(10010\), \(10011\), \(10100\).
Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную
Способ 1
Пусть имеется число 1111012. Его можно представить так:
11.jpg
  
Способ 2
Возьмем то же число 1111012. Переведём единицу \(0\)-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы \(5\)-го разряда, для чего \(1\) умножим на \(2\), так как единица \(6\)-го разряда в двоичной системе содержит \(2\) единицы \(5\)-го разряда.
К полученным \(2\) единицам \(5\)-го разряда прибавим имеющуюся единицу \(5\)-го разряда. Переведём эти \(3\) единицы \(5\)-го разряда в \(4\)-й разряд и прибавим имеющуюся единицу \(4\)-го разряда:
32+1=7
 
Переведём \(7\) единиц \(4\)-го разряда в \(3\)-й разряд и прибавим имеющуюся единицу \(3\)-го разряда:
\(7 · 2 + 1 = 15\)

Переведём \(15\) единиц \(3\)-го разряда во \(2\)-й разряд:
\(15 · 2 = 30\)
\( \) 
В исходном числе во \(2\)-м разряде единиц нет.

Переведем \(30\) единиц \(2\)-го разряда в \(1\)-й разряд и прибавим имеющуюся там единицу:
\(30 · 2 + 1 = 61\)
 
Мы получили, что исходное число содержит \(61\) единицу \(1\)-го разряда. Письменные вычисления удобно располагать так:
\(((((1 · 2 + 1) · 2 + 1) · 2 + 1) · 2 + 0) · 2 + 1 = 61\)
 
Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения Калькулятор.
 
bin.jpg 
Источники:
Босова Л.Л. Информатика и ИКТ. Учебник для 6 класса. 4 – е издание. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012 - 217 с.