Теория:

Чтобы сложить смешанные числа надо:
  • привести дробные части к наименьшему общему знаменателю;
  • сложить отдельно целые и дробные части;
  • если необходимо, сократить дробную часть;
  • если дробная часть суммы получится неправильной дробью, то выделить из неё целую часть и полученное число прибавить к целой части суммы.
Пример 1.
514+7122=514+724=121+24=1234
 
Дробную часть второго смешанного числа расширили на \(2\). Сложили отдельно целые части и дробные.
 
Пример 2.
9325+2710=9610+2710=116+710=111310=12310
В этом случае в результате дробная часть суммы 1310 оказалась неправильной дробью, поэтому из неё выделили целое число 1310=1+310=1310 и полученное число прибавили к целой части суммы.
 
111310=11+1310=11+1310=12310
 
Чтобы вычесть смешанные числа надо:
  • привести дробные части к наименьшему общему знаменателю;
  • если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, «занять» единицу из целой части;
  • вычесть отдельно целые и дробные части;
  • если необходимо, сократить дробную часть.
Пример 3.
72432712=78122712=58712=5112
 
Дробную часть первого смешанного числа расширили на \(4\). Вычли отдельно целые части и дробные.
 
Пример 4.
143375273=1492151421=13302151421=8301421=81621
 
В  этом случае дробная часть уменьшаемого 921 меньше дробной части вычитаемого 1421, поэтому «заняли» единицу из целой части: 1492151421=1321+92151421=13302151421
 
Источники:
Математика. 5 класс. Часть 2. – Изд. 2-е, перераб. / Г. В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2011. – 240 с.: ил.