Теория:

Как сравнить дроби, у которых и числители, и знаменатели разные?

В таких случаях применяют основное свойство дроби.

Сравним 415 и 56

1 способ. Приведение дробей к общему знаменателю.

Наименьший общий знаменатель данных дробей — \(30\).
 
Приведём дроби к общему знаменателю \(30\).

415=42152=83056=5565=2530
 
Сравним полученные дроби:
 
830<2530, поэтому и  415<56
 

2 способ. Приведение дробей к общему числителю.

Умножим и числитель, и знаменатель первой дроби на \(5\), а второй – на \(4\):
 
415=45155=207556=5464=2024
 
Сравним полученные дроби:
 
2075<2024 \((75>24), \)поэтому 415<56
 
Приведение к одинаковому числителю полезно в случае, когда знаменатели дробей большие.
Источники:
Математика. 5 класс. Часть 2. – Изд. 2-е, перераб. / Г. В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. – М.: Издательство «Ювента», 2011. – 240 с.: ил