Теория:

Для украшения праздничного зала приобрели \(45\) гвоздик, из которых были сделаны одинаковые по числу цветов букеты.
 
Рассуждая о возможном числе букетов, получим, например, \(9\) букетов по \(5\) гвоздик в каждом, т.к. 45:9=5.
Если одно натуральное число нацело делится на другое натуральное число, то первое число называют кратным второму числу, а второе число называют делителем первого числа.
Suns2.png
Значит, число \(45\) является кратным числу \(9\), а число \(9\) является делителем числа \(45\).
Рассуждая дальше, \(8\) букетов, например, не получится, т.к.
\(45\) на \(8\) нацело не делится, значит, \(8\) не является делителем числа \(45\) или число \(45\) не является кратным числу \(8\).
Делителем натурального числа \(a\) называют число, на которое \(a\) делится без остатка.
Определение делителя можно сформулировать также так:
Пусть \(m\) и \(n\) — натуральные числа, тогда \(m\) — делитель числа \(n\), если существует такое натуральное число \(k\), что n=mk.
Например, \(5\) — делитель числа \(120\), т.к. 120=524.
 
Число \(15\) имеет четыре делителя: \(1, 3, 5, 15\), т.к. на каждое из них делится без остатка. 
 
Число \(1\) является делителем любого натурального числа.
Кратным натуральному числу \(a\) называют число, которое делится без остатка на \(a\).
 
Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.
 
Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.
Пример:
Первые пять чисел, кратных \(9\) такие: \(9, 18, 27, 36, 45\).