Теория:

Известно, что любое натуральное число \(a\) можно представить в виде суммы некоторого числа десятков и однозначного числа.
 
Например:
37=310+7;124=1210+4;6782=67810+2
 
В общем виде можно записать так:
a=m10+n, где
\(n\) — это последняя цифра в записи числа \(a\).
Первое слагаемое, т.е. выражение m10, делится и на \(2\), и на \(5\), и на \(10\), т.к. множитель \(10\) в этом произведении делится на каждое из названных чисел.
 
Поэтому делимость числа \(a\) на \(2\), на \(5\) или на \(10\) зависит от последней цифры числа \(a\), т.е. от цифры \(n\).
Если последняя цифра числа чётная, то оно делится на \(2\).
Пример:
Числа \(910; 12; 164; 376; 1028\) делятся на \(2\), т.к. последняя цифра чётная, т.е. это цифра
\(0; 2; 4; 6; 8\).
Если последняя цифра числа — \(5\) или \(0\), то оно делится на \(5\).
Пример:
Числа \(35; 490; 13405\) делятся на \(5\), т.к. последняя цифра у чисел — \(5\) или \(0\).
Если число оканчивается цифрой \(0\), то оно делится на \(10\).
Пример:
Числа \(40; 480; 3700\) делятся на \(10\), т.к. последняя цифра у этих чисел — \(0\).
Также можно сформулировать признак делимости на \(4\):
число, состоящее более чем из двух цифр, делится на \(4\) тогда и только тогда, когда делится на \(4\) число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.
Пример:
Число \(47396\) делится на \(4\), т.к. последние две цифры данного числа образуют число \(96\), которое делится на \(4\), т.е., представив данное число в виде 47396=473100+96, можно сделать вывод, что на \(4\) делится каждое слагаемое, а, значит, и сумма, т.е. данное число.
Аналогично можно сформулировать признак делимости на \(25\):   
число, состоящее более чем из двух цифр, делится на \(25\) тогда и только тогда, когда делится на \(25\) число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.
Пример:
Число \(47375\) делится на \(25\), т.к. последние две цифры данного числа образуют число \(75\), которое делится на \(25\).