Теория:

1. Перед суффиксами –в и –вши в деепричастиях совершенного вида пишется та же гласная, что и перед суффиксом –ть в инфинитиве (или –л в форме прошедшего времени).
Пример:
заметив — заметить (заметил), обидевшись — обидеться (обиделся), выдержав — выдержать (выдержал), просеявши — просеять (просеял).
2. Не пишется с деепричастиями раздельно.
Пример:
не заметив, не сдержавшись, не торопясь, не спеша;
кроме деепричастий, образованных от глаголов, не употребляющихся без не.
Пример:
невзлюбив — невзлюбить, ненавидя — ненавидеть.
Следует отличать деепричастия не смотря, не взирая, пишущихся с не раздельно, от предлогов несмотря на, невзирая на (со значением уступки), пишущихся с не слитно.
Пример:
«Он быстро идёт, не смотря себе под ноги». — Состязания состоятся, несмотря на плохую погоду.
Источники:
Русский язык. Теория и практика. Учебное пособие. (Сост. Топчий С.) — Минск: Изд-во «Альфа», 1994. — с. 202.